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A Conjectura de Mond para germes de aplicações entre variedades singulares

Um tema abordado na Teoria de Singularidades envolve resultados em torno de uma conjectura, conhecida como Conjectura de Mond. Tal conjectura propõe uma desigualdade entre dois invariantes, a saber, a A_e-codimensão e o número de Milnor da imagem, para o caso de germes de aplicações de C^n em C^{n+1}. A conjectura é verdadeira para n = 1 e n = 2, e para n > 2 é um problema em aberto.

No trabalho [1] abaixo, foi introduzido o número de Milnor da imagem para o caso de germes de aplicações entre curvas planas. Este artigo fornece uma resposta positiva para a conjectura de Mond neste contexto. Mais precisamente, ele apresenta a relação existente entre o número de Milnor da imagem e a A_e-codimensão.

O conceito de número de Milnor da imagem foi generalizado no artigo [2] abaixo, para o caso de germes de aplicações definidos sobre uma interseção completa com singularidade isolada de dimensão 1.

Pretendemos generalizar o número de Milnor da imagem para casos mais gerais e realizar o estudo de suas propriedades. Com base nos resultados que relacionam a A_e-codimensão e o número de Milnor da imagem, buscaremos generalizações para o caso de germes de aplicações definidos sobre variedades singulares.

Coordenação: Profª. Daiane Alice Henrique Ament.

Participantes: Discente Isabella Santos Nascimento (Licenciatura em Matemática, UFLA - edital PIBIC 07/2020), Prof. João Nivaldo Tomazella (Departamento de Matemática, UFSCar) e Juan José Nuño-Ballesteros (Departament de Geometria i Topologia, Facultat de Matemàtiques, Universitat de València, webpage: https://www.uv.es/nuno/index).

Vigência: 01/08/2019 a 30/07/2022.

 

Referências:  [1]  D. A. H. Ament, J. J. Nuño Ballesteros, Mond's conjecture for maps between curves. Math. Nachr. 290 (2017), 2845–2857.

[2] Ament, D. A. H; Nuño-Ballesteros, J. J.; Tomazella, J. N. Image Milnor number and Ae-codimension for maps between weighted homogeneous irreducible curves. Adv. Geom. 20 (2020), no. 3, 319–330.